如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD．

如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD．
求证：BE=CF．
江南十二号站 1年前他留下的回答 已收到3个回答

妮仔 春芽

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.7%

解题思路：本题只要根据已知提供的条件结合全等三角形的证明方法证明两直角三角形全等即可证明BE=CF．

证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
又∵BD=CD，
∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）．
∴BE=CF．

点评：
本题考点： 角平分线的性质；全等三角形的性质；直角三角形全等的判定．

考点点评： 本题主要考查角平分线的性质和判定直角三角形全等的方法．求得DE=DF是证明三角形全等前提，本题比较简单，属于基础题．

1年前他留下的回答

5

倾城彼岸 网友

该名网友总共回答了7个问题，此问答他的回答如下：

图发错了哦
证明因为AD是∠BAC的平分线DE垂直于AB于E,DF垂直于AC于F
可证ADE全等ADF
的ED=DF
因为BD=CD
∠BED=∠CFD=90
所以BED全等CFD
BE=CF.

1年前他留下的回答

2

夏天会感冒 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

你们都错了，哎……
先由AD平分∠BAC得到∠EAD=∠FAD
再由DE⊥AB，DF⊥AC得到∠AED=∠AFD=∠DEB=∠DFC
所以△AED≌△AFD（AAS）
PS：注意字母要对应
又因为△AED≌△AFD
所以ED=FD
因为∠DEB=∠DFC
所以Rt△BED和Rt△CFD中
∵ED=DF，BD=CD
...

1年前他留下的回答

2

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