若曲线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是______．

LYQ162000 1年前他留下的回答 已收到2个回答

wqe987321 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：77.8%

解题思路：先求函数f（x）=ax³+lnx的导函数f′（x），再将“线f（x）=ax³+lnx存在垂直于y轴的切线”转化为f′（x）=0有正解问题，最后利用数形结合或分离参数法求出参数a的取值范围

∵f′（x）=3ax²+[1/x] （x＞0）
∵曲线f（x）=ax³+lnx存在垂直于y轴的切线，
∴f′（x）=3ax²+[1/x]=0有正解
即a=-
1
3x3有正解，∵−
1
3x3＜0
∴a＜0
故答案为（-∞，0）

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考察了导数的几何意义，转化化归的思想方法，解决方程根的分布问题的方法

1年前他留下的回答

2

一笑uu远 网友

该名网友总共回答了4个问题，此问答他的回答如下：

f(x)的导数f'(x)=3ax^2+1/x 垂直于y轴的切线斜率为0 要使它存在
则f‘(x)=0要有解 所以3ax^2+1/x=0要有解 即（3ax^3+1)/x=0 所以3ax^3+1=0，所以x^3=-1/3a
因为x＞0，所以x^3＞0，所以-1/3a＞0，所以a＜0

1年前他留下的回答

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