设x1、x2是方程x2-2（k+1）x+k2+2=0的两个实数根，且（x1+1）（x2+1）=8，则k的值是______

f7571ld 1年前他留下的回答 已收到2个回答

65368899 网友

该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：采纳率：87.5%

解题思路：首先根据根的判别式求出k的取值范围，然后利用根与系数的关系求出满足条件的k值．

由题意得：△=[-2（k+1）]²-4（k²+2）≥0，解得k≥[1/2]①
又x₁+x₂=2（k+1），x₁x₂=k²+2
所以（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+（x₁+x₂）+1
=k²+2+2（k+1）+1
=k²+2k+5
由已知得k²+2k+5=8，解得k=-3，k=1②
由①②得k=1．
故答案为1．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 此题主要考查了根与系数的关系和根的判别式的结合运用，是一种经常使用的解题方法．

1年前他留下的回答

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闪亮的大星星 网友

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（根号5）-1
有2个解，所以判别式大于0
所以4（k+1）^2-4k^2-8>0
解得：k>1/2
(x1+1)(x2+1)=8
x1x2+x1+x2=8
所以2k+2+k^2+2=8
解得：k=-1+根5 ，-1-根5 （舍）
所以得（根5）－1

1年前他留下的回答

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