已知实数a，b，c满足a+b+c=9，ab+bc+ca=24，则b的取值范围是______．

moonysky 1年前他留下的回答 已收到1个回答

parallel801130 春芽

该名网友总共回答了12个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.7%

解题思路：根据a+b+c=9，ab+bc+ca=24，得到a+c=9-b，并代入ab+bc+ca=24，得到ac=24-（a+c）b，然后利用基本不等式ac≤

(a+c)2

4

，即可求得b的取值范围．

∵a+b+c=9，∴a+c=9-b，
∵ab+ac+bc=（a+c）b+ac=24，得ac=24-（a+c）b；
又∵ac≤
(a+c)2
4，∴24-（a+c）b≤
(a+c)2
4，
即24-（9-b）b≤
(9−b)2
4，整理得b²-6b+5≤0，∴1≤b≤5；
故答案为[1，5]．

点评：
本题考点： 函数最值的应用．

考点点评： 此题考查了利用基本不等式求最值的问题，注意基本不等式成立的条件为一正、二定、三等，以及消元思想的应用，属中档题．

1年前他留下的回答

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