已知a是方程x2-x-1=0的一个根，则a4-3a-2的值为______．

pudu0000 1年前他留下的回答 已收到3个回答

买个别墅喂猪 种子

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：87.5%

解题思路：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

把x=a代入方程可得，
a²-a-1=0，即a²=a+1，
∴a⁴-3a-2=（a²）²-3a-2
=（a+1）²-3a-2
=a²-a-1=0．

点评：
本题考点： 一元二次方程的解．

考点点评： 代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取等量关系a2=a+1，然后利用“整体代入法”求代数式的值．解此题的关键是降次，把a4-3a-2变形为（a2）2-3a-2，把等量关系a2=a+1代入求值．

1年前他留下的回答

9

yzjcomnder 网友

该名网友总共回答了85个问题，此问答他的回答如下：

a是方程x²－x－1＝0的一个根，所以a²-a-1=0，a²=a+1
a^4-3a-2=（a²）²-3a-2
=（a+1）²-3a-2
= a²+2a+1-3a-2
=a²-a-1
=0

1年前他留下的回答

2

开水里养活鱼 网友

该名网友总共回答了65个问题，此问答他的回答如下：

a是方程x^2－x－1＝0的一个根
则：
a^2-a-1=0
所以：
a^2+1=a+2,
a^2-1=a
故：
a^4-3a-2
=(a^4-1)-3a-1
=(a^2+1)(a^2-1)-3a-1
=(a+2)a-3a-1
=a^2+2a-3a-1
=a^2-a-1
=0

1年前他留下的回答

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