已知函数f（x）=2a•4x-2x-1．

已知函数f（x）=2a•4^x-2^x-1．
（1）当a=1时，求函数f（x）的零点；
（2）若f（x）有零点，求a的取值范围． mt5ph860 1年前他留下的回答 已收到2个回答

gongxuaini 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95%

解题思路：（1）问题转化为a=1时解方程f（x）=0；
（2）f（x）有零点，则方程2a•4^x-2^x-1=0有解，分离出a后转化为求函数的值域问题；

（1）当a=1时，f（x）=2•4^x-2^x-1．
令f（x）=0，即2•（2^x）²-2^x-1=0，
解得2^x=1或2x＝−
1
2（舍去）．
∴x=0，函数f（x）的零点为x=0；
（2）若f（x）有零点，则方程2a•4^x-2^x-1=0有解，
于是2a=
2x+1
4x=(
1
2)x+(
1
4)x=[(
1
2)x+
1
2]2−
1
4，
∵(
1
2)x＞0，2a＞
1
4−
1
4=0，即a＞0．

点评：
本题考点： 函数的零点与方程根的关系；函数的零点．

考点点评： 本题考查函数的零点与方程的根的关系，考查方程的思想，属中档题．

1年前他留下的回答

8

zhenhuande521 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

第二问中，f(x)=2a(2^x)^2-2^x-1
令2^x=t(t>0)
所以有2at^2-t-1=0
当a=0时，-t-1=o即t=-1(不满足t>o)
当a≠0时，△=1+8a≥0即a≥-1/8
综上，a的取值应为：a≥-1/8且a≠0.

1年前他留下的回答

2

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