若函数f（x）=x2+2a|x|+4a2-3的零点有且只有一个，则实数a=______．

wangmujin 1年前他留下的回答 已收到2个回答

gao0yang0 网友

该名网友总共回答了28个问题，此问答他的回答如下：采纳率：89.3%

解题思路：先确定函数f（x）是偶函数，再由函数f（x）的零点个数有且只有一个故只能是f（0）=0，从而得到答案．

对于函数f（x）=x²+2a|x|+4a²-3
∵f（-x）=f（x）∴f（x）为偶函数∴y=f（x）的图象关于y轴对称
由题意知f（x）=0只有x=0一个零点，即4a²-3=0，解可得a=±

3
2；
又由x＞0时，f（x）=x²+2ax+4a²-3，其对称轴为x=-a，
必有x=-a≤0，
故a=

3
2
故答案为：

3
2

点评：
本题考点： 函数的零点．

考点点评： 本题主要考查函数零点的概念．药注意函数的零点不是点，而是函数f（x）=0时的x的值．

1年前他留下的回答

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臭脚 网友

该名网友总共回答了115个问题，此问答他的回答如下：

a=-√3/2
代入，分x>0和x<0讨论
此时x=±√3，x=0
不合题意
所以只有a=√3/2

1年前他留下的回答

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