对于任意不全为0的实数a，b，关于x的方程3ax2+2bx-（a+b）=0在区间（0，1）内（　　）

对于任意不全为0的实数a，b，关于x的方程3ax²+2bx-（a+b）=0在区间（0，1）内（　　）
A. 无实根
B. 恰有一实根
C. 至少有一实根
D. 至多有一实根 robert_oym 1年前他留下的回答 已收到1个回答

yanyan517 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：87%

解题思路：（1）当a=0时，求得x=[1/2]，此时，方程在区间（0，1）内有一个实数根，（2）当a≠0时，根据函数零点的判定定理可得方程在区间（0，1）内至少有一个实数根，从而得出结论．

（1）当a=0时，b≠0，方程即 2bx-b=0，解得x=[1/2]，此时，方程在区间（0，1）内有一个实数根．
（2）当a≠0时，
若a（a+b）＜0，∵f（0）f（[1/2]）=-（a+b）•（-[a/4]）=
a(a+b)
4＜0，
∴方程在区间（0，1）内至少有一个实数根．
若a（a+b）≥0，∵f（[1/2]）f（1）=-[a/4]•（2a+b）=-
a2
4-
a(a+b)
4＜0，
方程在区间（0，1）内至少有一个实数根．
综上可得，只有C正确，
故选：C．

点评：
本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，函数零点的判定定理，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

1年前他留下的回答

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