函数f（x）=（a-2）x2+2（a-2）x-4的定义域为R，值域为（-∞，0]，则满足条件的实数a组成的集合是____

函数f（x）=（a-2）x²+2（a-2）x-4的定义域为R，值域为（-∞，0]，则满足条件的实数a组成的集合是______． d0ha 1年前他留下的回答 已收到1个回答

nzl1965 种子

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：80%

解题思路：由题意，对参数a进行讨论，结合二次函数的图象与性质解答本题，即可得出结论．

∵函数f（x）=（a-2）x²+2（a-2）x-4的定义域为R，值域为（-∞，0]，
∴当a-2≥0时，不满足值域为（-∞，0]的条件；
当a-2＜0时，f（x）是二次函数，开口向下，
根据题意得，△=0；
即[2（a-2）]²-4（a-2）×（-4）=0，
解得a=-2，a=2（舍去）；
∴实数a组成的集合是{a|a=-2}；
故答案为：{a|a=-2}．

点评：
本题考点： 二次函数的性质；函数的定义域及其求法；函数的值域．

考点点评： 本题考查了应用二次函数的图象与性质解答有关定义域和值域的问题，是基础题．

1年前他留下的回答

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