设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=a，an+1=Sn+3n，n∈N*．由

设数列{a_n}的前n项和为S_n．已知a₁=a，a_n+1=S_n+3ⁿ，n∈N^*．由
（Ⅰ）设b_n=S_n-3ⁿ，求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a_n+1≥a_n，n∈N^*，求a的取值范围． gooddatou 1年前他留下的回答 已收到4个回答

_姚子2101314 网友

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解题思路：（Ⅰ）依题意得Sn+1=2Sn+3n，由此可知Sn+1-3n+1=2（Sn-3n）．所以bn=Sn-3n=（a-3）2n-1，n∈N*．（Ⅱ）由题设条件知Sn=3n+（a-3）2n-1，n∈N*，于是，an=Sn-Sn-1=2n-2[12•(32)n-2+a-3]，由此可以求得a的取值范围是[-9，+∞）．

（Ⅰ）依题意，S_n+1-S_n=a_n+1=S_n+3ⁿ，即S_n+1=2S_n+3ⁿ，
由此得S_n+1-3ⁿ⁺¹=2S_n+3ⁿ-3ⁿ⁺¹=2（S_n-3ⁿ）．（4分）
因此，所求通项公式为b_n=S_n-3ⁿ=（a-3）2^n-1，n∈N^*．①（6分）
（Ⅱ）由①知S_n=3ⁿ+（a-3）2^n-1，n∈N^*，
于是，当n≥2时，
a_n=S_n-S_n-1=3ⁿ+（a-3）×2^n-1-3^n-1-（a-3）×2^n-2=2×3^n-1+（a-3）2^n-2，
a_n+1-a_n=4×3^n-1+（a-3）2^n-2=2n−2[12•(
3
2)n−2+a−3]，
当n≥2时，an+1≥an⇔12•(
3
2)n−2+a−3≥0⇔a≥-9．
又a₂=a₁+3＞a₁．
综上，所求的a的取值范围是[-9，+∞）．（12分）

点评：
本题考点： 数列递推式；数列的概念及简单表示法．

考点点评： 本题考查数列的综合运用，解题时要仔细审题，注意挖掘题设中的隐含条件．

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zwxun 网友

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a(n+1)=sn+3^n
a(n+1)-a(n)=s(n)-s(n-1)+3^n-3^(n-1)=a(n)+2*3^(n-1)
a(n+1)=2*a(n)+2*3^(n-1)
重复上式可知
s(n+1)-1=2*s(n)+3^n-1
s(n+1)-3^(n+1)=2*(s(n)-3^n)
即bn是等比数列
则易证第二问

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liugonghuai 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

There is an "f' in the word fly.
There is an ID.
There is an "r" in the word rubber.
a excited man 是错的。正确是 an excited man
所有句子用 “an” 因为 f,i,r 发音根 a,e,i,o 一样。
就是 ‘f'发音 'ef'
'...

1年前他留下的回答

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白熊的熊胆 网友

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fsadf

1年前他留下的回答

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