如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M．求证：

如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M．求证：CD=CM．
e_bear 1年前他留下的回答 已收到1个回答

luciferfox 网友

该名网友总共回答了12个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.7%

解题思路：利用一组对边平行且相等得到四边形BDCE是平行四边形，然后利用对边平行得到两组角相等，进而整理到△DCM中，得到相等的角，进而求解．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB平行且等于DC．
又∵BE=AB，
∴BE平行且等于DC．
∴四边形BDCE是平行四边形．
∵DC∥BF，
∴∠CDF=∠F．
同理，∠BDM=∠DMC．
∵BD=BF，
∴∠BDF=∠F．
∴∠CDF=∠CMD．
∴CD=CM．

点评：
本题考点： 平行四边形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．当证明两条在一个三角形中的边相等时，通常是利用等角对等边来进行证明．

1年前他留下的回答

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