如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．

5爱谦 1年前他留下的回答 已收到4个回答

蝴蝶霏丫霏 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.2%

解题思路：根据直径所对的角是90°，判断出△ABC和△ABD是直角三角形，根据圆周角∠ACB的平分线交⊙O于D，判断出△ADB为等腰直角三角形，然后根据勾股定理求出具体值．

∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²，AB=10cm，AC=6cm
∴BC²=AB²-AC²=10²-6²=64
∴BC=
64=8（cm）
又CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴

AD＝

DB
∴AD=BD
又在Rt△ABD中，AD²+BD²=AB²
∴AD²+BD²=10²
∴AD=BD=

100
2=5
2（cm）．

点评：
本题考点： 圆周角定理；勾股定理．

考点点评： 解答此题要抓住两个关键，
（1）判断出△ABC和△ABD是直角三角形，以便利用勾股定理；
（2）判断出线段AD=DB，然后将各种线段转化到直角三角形中利用勾股定理解答．

1年前他留下的回答

4

阳光老人 网友

该名网友总共回答了62个问题，此问答他的回答如下：

根据题意，知∠DCB=∠DAB AB=10 AC=6
∵∠ACB=90° ∠DCB= ∠DCA=45° ∠ADB=90° BC=8
∴∠DBA=∠DAB =∠DCB=45° AD=DB=10sin45°
可得，四边形ADBC的面积=SΔABC+SΔADB=1/2*AC*BC+1/2*AD*DB=24+25=49

1年前他留下的回答

2

digua1288 网友

该名网友总共回答了982个问题，此问答他的回答如下：

AB为直径，所以∠ACB=90
RT△ABC中，AC=6，AB=10，所以BC=8
S△ABC=1/2×AC×BC=24
CD平分∠ACB，所以∠ACD=∠BCD=45
∠ABD和∠ACD所对都为弧AD，因此∠ABD=∠ACD=45
∠ADB为直径所对圆周角，所以∠ADB=90
△ABD为等腰直角三角形，因此AD=BD=√2AB/2=5√2
...

1年前他留下的回答

0

therefor 网友

该名网友总共回答了505个问题，此问答他的回答如下：

∵AC为⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
又∵AC=10cm，AB=6cm，
∴BC=8cm；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=45°，
∴DA=DC，
∵∠ADC=90°，AC=10cm，
∴DA=DC=5√2cm，
∵BC=8cm，AB=6cm，
∴S△ABC=BA•BC/2=24cm2，...

1年前他留下的回答

0

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