已知α、β是方程x2+ax+2b=0的两个根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a，b∈R，求[b-3/a-1]的最大值

已知α、β是方程x²+ax+2b=0的两个根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a，b∈R，求[b-3/a-1]的最大值． sgnxwei 1年前他留下的回答 已收到1个回答

rosejackab 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90%

解题思路：根据方程两个根的取值范围即方程所对应的二次函数的图象得到二次函数值与零的大小关系，再结合着简单线性规划的几何意义解题．简单线性规划的几何意义有斜率，截距，距离．

设f（x）=x²+ax+2b，
由题意可得

f(0)≥0
f(1)≤0
f(2)≥0，
即

b≥0
1+a+2b≤0
4+2a+2b≥0，
由斜率的几何意义得[b-3/a-1]的最大值为[3/2]，
此时a=-1，b=0
∴[b-3/a-1]的最大值为[3/2]

点评：
本题考点： 简单线性规划；一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 一元二次函数与其方程的关系即实根分布问题是一个重点也是一个难点，简单线性规划是高考中必考的内容，主要是掌握简单线性规划的几何意义．

1年前他留下的回答

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