曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是______．

第95次求婚 1年前他留下的回答 已收到2个回答

总是潜水偶尔冒头 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90.5%

解题思路：直线y=2x+3在曲线y=ln（2x+1）上方，把直线平行下移到与曲线相切，切点到直线2x-y+3=0的距离即为所求的最短距离．由直线2x-y+3=0的斜率，令曲线方程的导函数等于已知直线的斜率即可求出切点的横坐标，把求出的横坐标代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，然后利用点到直线的距离公式求出切点到已知直线的距离即可．

因为直线2x-y+3=0的斜率为2，
所以令y′=[2/2x−1]=2，解得：x=1，
把x=1代入曲线方程得：y=0，即曲线上过（1，0）的切线斜率为2，
则（1，0）到直线2x-y+3=0的距离d=
|2+3|

22+(−1)2=
5，
即曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是
5．
故答案为：
5

点评：
本题考点： 导数的运算；点到直线的距离公式．

考点点评： 在曲线上找出斜率和已知直线斜率相等的点的坐标是解本题的关键．同时要求学生掌握求导法则及点到直线的距离公式的运用．

1年前他留下的回答

8

野人花园儿 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：

曲线y=ln(2x-1)求导得y'=2/(2x-1)，当y'=2/(2x-1)=2，即x=1时，曲线上点（1,0）到直线
2x-y+3=0距离最短，最短距离为√5 。

1年前他留下的回答

0

　　以上就是小编为大家介绍的曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是______． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注宽屏壁纸网！