曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是______．

呼唤旧日名字 1年前他留下的回答 已收到3个回答

venus666 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.7%

解题思路：直线y=2x+3在曲线y=ln（2x+1）上方，把直线平行下移到与曲线相切，切点到直线2x-y+3=0的距离即为所求的最短距离．由直线2x-y+3=0的斜率，令曲线方程的导函数等于已知直线的斜率即可求出切点的横坐标，把求出的横坐标代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，然后利用点到直线的距离公式求出切点到已知直线的距离即可．

因为直线2x-y+3=0的斜率为2，
所以令y′=[2/2x−1]=2，解得：x=1，
把x=1代入曲线方程得：y=0，即曲线上过（1，0）的切线斜率为2，
则（1，0）到直线2x-y+3=0的距离d=
|2+3|

22+(−1)2=
5，
即曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是
5．
故答案为：
5

点评：
本题考点： 导数的运算；点到直线的距离公式．

考点点评： 在曲线上找出斜率和已知直线斜率相等的点的坐标是解本题的关键．同时要求学生掌握求导法则及点到直线的距离公式的运用．

1年前他留下的回答

4

怕水小猫 网友

该名网友总共回答了71个问题，此问答他的回答如下：

你好：
由曲线得y′=2/(2x-1)，设直线2x-y+c=0与曲线切于点P（x0，y0），则2/(2x0-1)=2 ，
∴x0=1，y0=ln（2x0-1）=0，得P（1，0），所求的最短距离为d=(|2×1-0+3|)/(√5)=√5．
故答案是√5。

1年前他留下的回答

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luantong 网友

该名网友总共回答了8个问题，此问答他的回答如下：

设曲线y=ln（2x-1)上的点为P（x0，y0），则曲线y=ln（2x-1)在p点得斜率2/（2x0-1）应与直线的斜率k=2相等。因此x0=1，y0=0.即点为P（1,0），
所以p到直线的距离=（2*1-0+3）/√[2²﹢﹙﹣1﹚²]=√5

1年前他留下的回答

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