在锐角△ABC中，求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．

网站编辑：宽屏壁纸网　发布时间：2022-08-13 　点击数：次

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jlfdlg3 1年前他留下的回答已收到1个回答

shaoyang81 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.9%

解题思路：充分利用锐角△ABC这个条件得A+B＞

2]，结合三角函数的单调性比较sinA与cosB大小即可．

证明：∵△ABC是锐角三角形，A+B＞[π/2]，∴[π/2＞A＞
π
2−B＞0
∴sinA＞sin（
π
2−B），即sinA＞cosB；
同理sinB＞cosC；sinC＞cosA，
∴sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．

点评：
本题考点：不等式的证明．

考点点评：从已知条件出发，利用定义、公理、定理、某些已经证明过的不等式及不等式的性质经过一系列的推理、论证等而推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法．

1年前他留下的回答

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