各项都是正数的等比数列{an}，公比q≠1，a5，a7，a8成等差数列，则公比q=______．

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117967446 春芽

该名网友总共回答了11个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90.9%

解题思路：由a₅，a₇，a₈成等差数列，结合等比数列的通项，建立方程，从而可求数列的公比．

由a₅，a₇，a₈成等差数列，得到2a₇=a₅+a₈，
所以2a₁q⁶=a₁q⁴+a₁q⁷，即2q²=1+q³，
可化为：（q-1）（q²-q-1）=0，又q≠1，
∴q²-q-1=0，解得：q=
1±
5
2
∵等比数列{a_n}的各项都是正数，
∴q=
1+
5
2
故答案为：
1+
5
2

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，考查学生的计算能力，属于中档题．

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2

金银剃头 网友

该名网友总共回答了1365个问题，此问答他的回答如下：

2a7=a5+a8
2a5q^2=a5(1+q^3)
2q^2=1+q^3
(q-1)(q^2-q-1)=0
q^2-q-1=0
q=[1+5^(1/2)]/2或q=[1-5^(1/2)]/2

1年前他留下的回答

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