在锐角△ABC中，求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．

网站编辑：宽屏壁纸网　发布时间：2022-08-13 　点击数：次

导读：在锐角△ABC中，求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC． freya_fb 1年前他留下的回答已收到4个回答石器的时代网友该名网友...

freya_fb 1年前他留下的回答已收到4个回答

石器的时代网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：76.2%

解题思路：充分利用锐角△ABC这个条件得A+B＞

2]，结合三角函数的单调性比较sinA与cosB大小即可．

证明：∵△ABC是锐角三角形，A+B＞[π/2]，∴[π/2＞A＞
π
2−B＞0
∴sinA＞sin（
π
2−B），即sinA＞cosB；
同理sinB＞cosC；sinC＞cosA，
∴sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．

点评：
本题考点：不等式的证明．

考点点评：从已知条件出发，利用定义、公理、定理、某些已经证明过的不等式及不等式的性质经过一系列的推理、论证等而推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法．

1年前他留下的回答

hh果子网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

sinA-sina(π/2-A)]+[sinB-sina(π/2-B)]+[sinC-sina(π/2-C)]由于是锐角三角形，A-π/4，B-π/4，C-π/4中最多只有一个小于零。

1年前他留下的回答

buran1 网友

该名网友总共回答了2561个问题，此问答他的回答如下：

证明
由题设可知,三个内角A, B, C均为锐角
∴A+B+C=180º,且C=180º-(A+B).又0º＜C＜90º
∴0º＜180º-(A+B)＜90º
∴90º＜A+B＜180º
∴0＜90º-B＜A＜90º
∴sin(90º...

1年前他留下的回答

sztaddy 网友

该名网友总共回答了76个问题，此问答他的回答如下：

1年前他留下的回答

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