如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，点Q从C开始沿CD边向D移动，

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，点Q从C开始沿CD边向D移动，速度是每秒1厘米，点P从A开始沿AB向B移动，速度是点Q速度的a倍，如果点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止．设运动时间为t秒．已知当t=[3/2]时，四边形APQD是平行四边形．
（1）求a的值；
（2）线段PQ是否可能平分对角线BD？若能，求t的值，若不能，请说明理由；
（3）若在某一时刻点P恰好在DQ的垂直平分线上，求此时t的值． 猫眯叽叽 1年前他留下的回答 已收到2个回答

77tt 花朵

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：（1）利用平行四边形的性质，直接的出a的值；
（2）运用三角形的全等，得出△DOQ≌△BOP，即可得出DQ=BP，从而得出答案；
（3）过点C、D作CN⊥AB，DM⊥AB，交AB于点M、N，得出Rt△DAM≌Rt△CBN，再利用垂直平分线的性质以及矩形性质得出DM=NP，从而求出t．

（1）∵四边形APQD是平行四边形
∴6-[3/2]=[3/2a，
即：a=3；
（2）若线段PQ平分对角线BD，即DO=BO，
在△DOQ和△BOP中，
∵

∠QDO=∠OBP
DO=OB
∠DOQ=∠POB]，
∴△DOQ≌△BOP（ASA）
∴DQ=BP
即：6-t=12-3t，
解得：t=3；
（3）分别过点C、D作CN⊥AB，DM⊥AB，交AB于点M、N
可得：四边形DMNC是矩形，
∴∠AMD=∠CNB=90°，AD=BC，DM=CN，
在Rt△DAM和Rt△CBN中
∵

AD=BC
DM=CN，
∴Rt△DAM≌Rt△CBN（HL），
∴AM=[12-6/2]=3
∵点P在DQ的垂直平分线EP上
∴PD=PQ，DE=[1/2]DQ，四边形DEPM是矩形
∴DE=PM，
即：[6-t/2=3t-3，
解得：t=
12
7]．

点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；矩形的判定与性质；等腰梯形的性质．

考点点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，垂直平分线的性质和全等三角形的判定等知识，题目综合性较强，考查知识比较全面，证明线段相等经常运用证明三角形全等解决．

1年前他留下的回答

5

wow112 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

(1)a=3 t=1.5秒 那Q从C走 就走了1.5cm QD就是4.5cm 因为APQD是平行四边形 所以AP是4.5cm 在4.5cm除以1.5cm等于3 就是每秒3cm

1年前他留下的回答

2

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