如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰A

如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．

（1）求∠AED的度数；
（2）求证：AB=BC；
（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30°，求[DF/FC]的值．
qingwa7777 1年前他留下的回答 已收到6个回答

oo大兵2002 网友

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解题思路：（1）根据平行线的性质、等边三角形的性质以及直角三角形的两个锐角互余进行求解；
（2）连接AC，根据等腰直角三角形的判定方法进行证明；
（3）连接AF，BF、AD的延长线相交于点G．根据三角形的内角和定理以及（2）的结论发现等边三角形ABF，进一步发现全等三角形，即△BCF≌△GDF，从而求解．

（1）∵∠BCD=75°，AD∥BC，
∴∠ADC=105°．
由等边△DCE可知∠CDE=60°，
故∠ADE=45°．
由AB⊥BC，AD∥BC，可得∠DAB=90°，
∴∠AED=45°．
（2）证明：由（1）知∠AED=45°，
∴AD=AE，故点A在线段DE的垂直平分线上．
由△DCE是等边三角形得CD=CE，故点C也在线段DE的垂直平分线上．
∴AC就是线段DE的垂直平分线，即AC⊥DE．
连接AC，∵∠AED=45°，
∴∠BAC=45°，
又∵AB⊥BC，
∴∠ACB=45°，
∴BA=BC．
（3）∵∠FBC=30°，∴∠ABF=60°．
连接AF，BF、AD的延长线相交于点G，
∵∠FBC=30°，∠DCB=75°，
∴∠BFC=75°，故BC=BF．
由（2）知：BA=BC，故BA=BF，
∵∠ABF=60°，
∴AB=BF=FA，
又∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴∠FAG=∠G=30°．
∴FG=FA=FB．
∵∠G=∠FBC=30°，∠DFG=∠CFB，FB=FG，
∴△BCF≌△GDF．
∴DF=CF，即点F是线段CD的中点．
∴[DF/FC]=1．

点评：
本题考点： 直角梯形；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评： 此题主要是考查了等腰直角三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定．

1年前他留下的回答

2

流动sea 网友

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。。。

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2

qlxajhwudi 网友

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尽管这可能会影响到我的采纳率，但还是发一下吧，给看不懂第三题的童鞋们另外一个方法哈~~~

（1）∵∠BCD=75°，AD∥BC，
∴∠ADC=105°．
由等边△DCE可知∠CDE=60°，
故∠ADE=45°．
由AB⊥BC，AD∥BC，可得∠DAB=90°，
∴∠AED=45°．

（2）证明：由（1）知∠AED=45°，
∴AD=AE，故点A在线段DE的垂直平分线上．
由△DCE是等边三角形得CD=CE，故点C也在线段DE的垂直平分线上．
∴AC就是线段DE的垂直平分线，即AC⊥DE．
连接AC，∵∠AED=45°，
∴∠BAC=45°，
又∵AB⊥BC，
∴∠ACB=45°，
∴BA=BC．

（3）∵∠FBC=30°，∴∠ABF=60°．

连接AF，BF、AD的延长线相交于点G，
∵∠FBC=30°，∠DCB=75°，
∴∠BFC=75°，故BC=BF．
由（2）知：BA=BC，故BA=BF，
∵∠ABF=60°，
∴AB=BF=FA，
又∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴∠FAG=∠G=30°．
∴FG=FA=FB．
∵∠G=∠FBC=30°，∠DFG=∠CFB，FB=FG，
∴△BCF≌△GDF．
∴DF=CF，即点F是线段CD的中点．
∴DF/ FC =1．

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1

winner_51 网友

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我只是来捣乱、帮忙发图的

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0

asuka98 网友

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　　（1）∵∠BCD=75°，AD∥BC，
　　∴∠ADC=105°．
　　由等边△DCE可知∠CDE=60°，
　　故∠ADE=45°．
　　由AB⊥BC，AD∥BC，可得∠DAB=90°，
　　∴∠AED=45°．
　　（2）证明：由（1）知∠AED=45°，
　　∴AD=AE，故点A在线段DE的垂直平分线上．
　　由△DCE是等...

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游子吟ediface 春芽

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(1)证明：
等边△DCE,∠DCE=∠DEC=60°
∠ECB=∠DCB - ∠DCE=75° - 60° = 15°,∠BEC=90° - ∠ECB=15 °
∠AED=180° - ∠DEC - ∠BEC=180° - 75° - 60° = 45°
第一题，求的是∠AED的度数，不是∠ADE。

1年前他留下的回答

0

　　以上就是小编为大家介绍的如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰A 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注宽屏壁纸网！