在△ABC中，BD、CE是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，

在△ABC中，BD、CE是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，

①BO与OD的长度有什么关系？请证明．
②BC边上的中线是否一定过点O？为什么？ liangjianjing 1年前他留下的回答 已收到2个回答

卡西丁 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90.9%

解题思路：①连接DE．根据三角形的中位线定理，得DE∥BC，DE=[1/2]BC．根据平行得到三角形ODE相似于三角形OBC，再根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．
②连接DE．根据三角形的中位线定理，得DF∥BA，DF=[1/2]BA．根据平行得到三角形MDF相似于三角形MBA，再根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．

①BO=2OD．理由如下：
连接DE．
∵BD、CE是边AC、AB上的中线，
∴DE∥BC，DE=[1/2]BC．
∴△ODE∽△OBC，
∴[OB/OD＝
BC
DE]，
即BO=2OD．
②BC边上的中线一定过点O，
理由是：作BC边上的中线AF，交BD于M，连接DF，
∵BD、AF是边AC、BC上的中线，
∴DF∥BA，DF=[1/2]BA．
∴△MDF∽△MBA，
∴[DM/BM]=[FM/AM]=[DF/AB]=[1/2]，
即BD=3DM，
∵BO=[2/3]BD，
∴O和M重合，
即BC边上的中线一定过点O．

点评：
本题考点： 三角形的重心．

考点点评： 此题考查了三角形的中位线定理以及相似三角形的判定和性质．

1年前他留下的回答

8

50282912 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

BO是OD的2倍，BC边上的中线一定过点O。（由三角形重心定理得）
三角形的重心是三角形的三条中线交于一点。
三角形的五心定理
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。...

1年前他留下的回答

2

　　以上就是小编为大家介绍的在△ABC中，BD、CE是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O， 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注宽屏壁纸网！