已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．

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rqch520 网友

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解题思路：根据角平分线的性质得出∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，从而推出∠AOB=∠COD，再利用SAS判定其全等从而得到AB=CD．

证明：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线，
∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP．
∴∠AOB=∠COD．
在△AOB和△COD中，

OA＝OC
∠AOB＝∠COD
OB＝OD．
∴△AOB≌△COD．
∴AB=CD．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查三角形全等的判定方法，以及全等三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题比较简单，读已知时就能想到要用全等来证明线段相等．

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5

elevenyuyu 网友

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jj

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2

名剑メ风流 网友

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没有图，也就是题目不完整怎么回答？

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1

wanghonglingma 网友

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∵OP是∠AOC，∠BOD的平分线
∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP
∠AOB=∠AOP-∠BOP
∠COD=∠COP-∠DOP
∴∠AOB=∠COD
在△AOB和△COD中
｛OA=OC
∠AOB=∠COD
...

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