如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h．
求证：[1a2+

1

b2

＝

1

h2

boycqq88 1年前他留下的回答 已收到3个回答

baobao2046 网友

该名网友总共回答了27个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.9%

解题思路：要证明

1

a2

+

1

b2

＝

1

h2

，只需证明h2(

1

a2

+

1

b2

)＝1即可，在直角△ABC中根据BD²+CD²=BC²求证．

证明：在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则△ACB∽△ADC∽△CDB，

CD/AC]=[BD/BC]，即
CD2
AC2=
BD2
BC2，
∵h²（[1
a2+
1
b2）=
CD2
BC2+
CD2
AC2=
CD2
BC2+
BD2
BC2
=
BC2
BC2=1，
∴
1
a2+
1
b2＝
1
h2．

点评：
本题考点： 勾股定理；勾股定理的逆定理．

考点点评： 本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，解本题的关键是求证CD/AC]=[BD/BC]，即CD2AC2=BD2BC2，使得CD2BC2+CD2AC2=CD2BC2+BD2BC2．

1年前他留下的回答

10

ekin811214 网友

该名网友总共回答了10个问题，此问答他的回答如下：

1）a^2+b^2=c^2
ab=ch (体积相等) ==》(ab)^2=(ch)^2=(a^2+b^2)h^2
左右除以h^2*（av）^2 得 （1）1/a²+1/b²=1/h²；
2）a+b(a+b)^2<(c+h)^2 <====>2ab<2ch+h^2显然恒成立
所以得证
3...

1年前他留下的回答

0

粉蓝羽翼 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

根据sin²A+cos²A=1，sinA=h/b,cosA=b/c,有a*b=c*h这个关系（三角形面积）h=a*b/c，得到(h/b)²+(b/c)²=1，左右同时除h²,得到1/b²+1/a²=1/h²

1年前他留下的回答

0

　　以上就是小编为大家介绍的如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注宽屏壁纸网！

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