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“单调有界函数必有极限”这个命题成立吗?同济六版的高数课本只给出了“单调有界数列必有极限”的准则.

网站编辑:宽屏壁纸网 发布时间:2022-05-12  点击数:
导读:“单调有界函数必有极限”这个命题成立吗?同济六版的高数课本只给出了“单调有界数列必有极限”的准则. “单调有界函数必有极限”这个命题成立吗?同济六版的高数课本只给出了“单调有界数列必有极限”的准则.我个人的看法是不成立的.函数单调有界并不能保证x趋近某点时函数的极限存在(有可能这点左右极限存在但并不相等).此问题让我很迷惑,希望能得到权威的解答及证明....

“单调有界函数必有极限”这个命题成立吗?同济六版的高数课本只给出了“单调有界数列必有极限”的准则.

“单调有界函数必有极限”这个命题成立吗?同济六版的高数课本只给出了“单调有界数列必有极限”的准则.
我个人的看法是不成立的.函数单调有界并不能保证x趋近某点时函数的极限存在(有可能这点左右极限存在但并不相等).此问题让我很迷惑,希望能得到权威的解答及证明. arsusanh 1年前他留下的回答 已收到4个回答

satrry_night 网友

该名网友总共回答了16个问题,此问答他的回答如下:采纳率:81.3%

一般来说是不对的,一个单调函数完全可以有间断点,你的分析就很好!但此命题可以改成“单调有界函数在任何一点必有单侧极限”,这样就对了.证明嘛~可以用海涅定理,把函数情形化为数列的情形来证.
特别的,如果考虑在+∞或-∞处的极限,原来的命题也是对的,这时不存在左右极限不等的情形.

1年前他留下的回答 追问

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arsusanh

谢谢您!

satrry_night

哈不客气

10zidane 网友

该名网友总共回答了1个问题,此问答他的回答如下:

既然单调,说明是对一个区间而言的,所以不会存在你说的那个状况!

1年前他留下的回答

2

我的小心肝13 网友

该名网友总共回答了3个问题,此问答他的回答如下:

当然不对。这是对数列而言,对函数不一定正确。

1年前他留下的回答

2

水仙60 网友

该名网友总共回答了1个问题,此问答他的回答如下:

数列的极限,其定义是当n→+∞···通项Xn最后锁定的那个值,这个值可能不会存在···而且,数列的极限无左右极限之分
海涅定理的意思是:如果Xn→A(n→+∞),f(x)→B(x→A),那么f(Xn)→B(n→+∞)
这其中,由于极限{Xn}无左右极限之分,所以,讨论f(Xn)的左右极限也就没了意义···
这是我的理解...

1年前他留下的回答

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  以上就是小编为大家介绍的“单调有界函数必有极限”这个命题成立吗?同济六版的高数课本只给出了“单调有界数列必有极限”的准则. 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注宽屏壁纸网!

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