“单调有界函数必有极限”这个命题成立吗?同济六版的高数课本只给出了“单调有界数列必有极限”的准则.

“单调有界函数必有极限”这个命题成立吗?同济六版的高数课本只给出了“单调有界数列必有极限”的准则.
我个人的看法是不成立的.函数单调有界并不能保证x趋近某点时函数的极限存在（有可能这点左右极限存在但并不相等）.此问题让我很迷惑,希望能得到权威的解答及证明. arsusanh 1年前他留下的回答 已收到4个回答

satrry_night 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81.3%

一般来说是不对的,一个单调函数完全可以有间断点,你的分析就很好!但此命题可以改成“单调有界函数在任何一点必有单侧极限”,这样就对了.证明嘛~可以用海涅定理,把函数情形化为数列的情形来证.
特别的,如果考虑在+∞或-∞处的极限,原来的命题也是对的,这时不存在左右极限不等的情形.

1年前他留下的回答 追问

8

arsusanh

谢谢您！

satrry_night

哈不客气

10zidane 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

既然单调，说明是对一个区间而言的，所以不会存在你说的那个状况！

1年前他留下的回答

2

我的小心肝13 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

当然不对。这是对数列而言，对函数不一定正确。

1年前他留下的回答

2

水仙60 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

数列的极限，其定义是当n→+∞···通项Xn最后锁定的那个值，这个值可能不会存在···而且，数列的极限无左右极限之分
海涅定理的意思是：如果Xn→A（n→+∞），f（x）→B（x→A），那么f（Xn）→B（n→+∞）
这其中，由于极限｛Xn｝无左右极限之分，所以，讨论f（Xn）的左右极限也就没了意义···
这是我的理解...

1年前他留下的回答

1

　　以上就是小编为大家介绍的“单调有界函数必有极限”这个命题成立吗?同济六版的高数课本只给出了“单调有界数列必有极限”的准则. 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注宽屏壁纸网！