[2005/1×2]+[2005/2×3]+[2005/3×4]+[2005/4×5]+…+[2005/2004×200

[2005/1×2]+[2005/2×3]+[2005/3×4]+[2005/4×5]+…+[2005/2004×2005]=______． liujun1800 1年前他留下的回答 已收到3个回答

思忆螃蟹 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.2%

解题思路：通过观察，每个分数的分子都是2005，分母为两个连续自然数的乘积，于是把2005提取出来，再把剩余的分数分别拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，得出结果．

[2005/1×2]+[2005/2×3]+[2005/3×4]+[2005/4×5]+…+[2005/2004×2005]，
=2005×（[1/1×2]+[1/2×3]+[1/3×4]+[1/4×5]+…+[1/2004×2005]）
=2005×[（1-[1/2]）+（[1/2]-[1/3]）+（[1/3]-[1/4]）+…+（[1/2004]-[1/2005]）]，
=2005×[1-[1/2005]]，
=2005-2005×[1/2005]，
=2004．

点评：
本题考点： 分数的巧算．

考点点评： 此题通过分数拆项的方法，使复杂的问题变得简单化．凡是分母为两个连续自然数的乘积，都可以拆成两个分数相减的形式．

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昌哥 网友

该名网友总共回答了181个问题，此问答他的回答如下：

=2005*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/2004-1/2005)
=2005*(1-1/2005)=2005*2004/2005=2004

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1

虹木偶戏 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

=2005*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/3........+1/2004-1/2005)
=2005*(2004/2005)=2004

1年前他留下的回答

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