在多项式4x2+1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式．请写出所有符合条件的单项式是______．

桃太熊 1年前他留下的回答 已收到3个回答

windwmc 网友

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解题思路：设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x²=2•2x²，所以Q=4x⁴；如果该式只有4x²项或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或-4x²．

设这个单项式为Q，
∵4x²+1±4a=（2x±1）²；
4x²+1+4x⁴=（2x²+1）²；
4x²+1-1=（±2x）²；
4x²+1-4x²=（±1）²．
∴加上的单项式可以是±4x、4x⁴、-4x²、-1中任意一个．
故答案为：±4x、4x⁴、-4x²、-1．

点评：
本题考点： 完全平方式．

考点点评： 本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意．

1年前他留下的回答

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mianjiao 网友

该名网友总共回答了781个问题，此问答他的回答如下：

4x^2+1+4x=(2x+1)^2
4x^2+1-4x=(2x-1)^2
符合条件的单项式:4x和-4x

1年前他留下的回答

2

cla_mp10 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

4x

1年前他留下的回答

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