已知α、β均为锐角，且cos（α+β）=sin（α-β），则tanα=______．

了下来娘 1年前他留下的回答 已收到3个回答

xhgutvdc 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：把cos（α+β）=sin（α-β）利用两角和公式展开，可求得（sinα-cosα）（cosβ+sinβ）=0，进而求得sinα-cosα=0，则tanα的值可得．

∵cos（α+β）=sin（α-β），
∴cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ，
即cosβ（sinα-cosα）+sinβ（sinα-cosα）=0，
∴（sinα-cosα）（cosβ+sinβ）=0，
∵α、β均为锐角，
∴cosβ+sinβ＞0，
∴sinα-cosα=0，
∴tanα=1．
故答案为：1

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；弦切互化．

考点点评： 本题主要考查了两角和与差的正弦函数和余弦函数．三角函数中的基本公式较多，平时应注意多积累．

1年前他留下的回答

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wu6788 网友

该名网友总共回答了4个问题，此问答他的回答如下：

∵cos(α+β)=(sinα-β)，
∴cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ，
即cosβ(sinα-cosα)+sinβ(sinα-cosα)=0，
∴(sinα-cosα)(cosβ+sinβ)=0
∵α,β均为锐角
∴cosβ+sinβ＞0
∴sinα-cosα=0
∴tanα=1

1年前他留下的回答

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萍萍天使 网友

该名网友总共回答了4个问题，此问答他的回答如下：

因为cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα，又cos(α+β)=sin(α-β)，
所以cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-sinβcosα，即(sinα-cosα)(cosβ+sinβ)=0，那么sinα-cosα=0，cosβ+sinβ=0至少有一个成立。因为α、β均为锐角，所以sinα、cosα、s...

1年前他留下的回答

2

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