已知二次函数的图象过点（-3，0），（1，0），且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．

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淡淡人生路 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：解法一：设函数为交点式，利用二次函数图象的顶点到x轴的距离2，可得函数解析式；
解法二：设函数为顶点式，利用函数图象过点（1，0），可得函数解析式．

解法一：∵二次函数的图象过点（-3，0），（1，0），
∴可设二次函数为y=a（x+3）（x-1）（a≠0），
展开，得 y=ax²+2ax-3a，
顶点的纵坐标为
−12a2−4a2
4a＝−4a，
由于二次函数图象的顶点到x轴的距离2，
∴|-4a|=2，即a=±
1
2．
所以，二次函数的表达式为y=[1/2x2+x−
3
2]，或y=-[1/2x2−x+
3
2]．
解法二：∵二次函数的图象过点（-3，0），（1，0），
∴对称轴为直线x=-1．
又顶点到x轴的距离为2，
∴顶点的纵坐标为2，或-2．
于是可设二次函数为y=a（x+1）²+2，或y=a（x+1）²-2，
由于函数图象过点（1，0），
∴0=a（1+1）²+2，或0=a（1+1）²-2．
∴a=-[1/2]，或a=[1/2]．
所以，所求的二次函数为y=-[1/2]（x+1）²+2，或y=[1/2]（x+1）²-2．

点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考查函数解析式的求法，解题的关键是正确设出函数的解析式，属于基础题．

1年前他留下的回答

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