已知两圆相交于点A（1，3），B（m，-1），两圆的圆心均在直线x-y+c=0上．

已知两圆相交于点A（1，3），B（m，-1），两圆的圆心均在直线x-y+c=0上．
（1）求弦AB所在直线的方程；
（2）若其中一个圆的圆心在y轴上，求该圆的方程． 无常无常 1年前他留下的回答 已收到2个回答

酱油当水喝 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.7%

解题思路：（1）求出AB的中点，中点在直线x-y+c=0上，得到一个方程，利用两条直线垂直，得到另一个方程，即可求出m，c，可得弦AB所在直线的方程；（2）由（1）知，两圆的圆心均在直线x-y-2=0上，又由题设知，所求圆的圆心E（0，-2），求出半径，即可得到圆的方程．

（1）由于AB的中点C(
m+1
2，1)在x-y+c=0上，得m=-2c+1①
又由直线AB与直线x-y+c=0垂直，得m-1=4②
联立①②解得m=5，c=-2，∴弦AB所在直线的方程为x+y-4=0．
（2）由（1）知，两圆的圆心均在直线x-y-2=0上，又由题设知，
所求圆的圆心E（0，-2）半径r²=|EA|²=26，
故所求的圆的方程为x²+（y+2）²=26．

点评：
本题考点： 相交弦所在直线的方程．

考点点评： 本题是基础题，考查两条直线的位置关系，圆的方程的求法，本题的关键在于中点在直线上，垂直关系的应用，确定圆心和半径，即可解决问题．

1年前他留下的回答

5

bboyboo 网友

该名网友总共回答了4个问题，此问答他的回答如下：

（2）y轴与x-y+c=0交于（0，c）则圆心（0，c）
到A、B距离相等
1^2+(3-c)^2=5^2+(c+1)^2
c=-2
r^2=1^2+(3-c)^2=26
方程：x^2+(y+2)^2=26
(1)AB与圆心所在直线垂直
AB表示为：x+y+a=0
代入（1,3）得a=-4
AB:x+y-4=0
m=5
祝你学习一帆风顺

1年前他留下的回答

2

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