y''+4y'+7y=0求通解 特征方程为r^2+4r+7=0 这个特征方程没解呀应该?怎么会解得-2+根号3i和-2-

y''+4y'+7y=0求通解 特征方程为r^2+4r+7=0 这个特征方程没解呀应该?怎么会解得-2+根号3i和-2-根号3i teegreen 1年前他留下的回答 已收到2个回答

hohofish 网友

该名网友总共回答了10个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

特征方程为r²+4r+7=0
没错,判别式小于0,显然在实数范围内是没有解的,
但是在复数范围内一元二次方程都是有解的,
r²+4r+7=0
解得
r= [-4±√(4²-4*7)]/2= -2±√(-3)
在复数范围内规定√(-1)= i
所以
r= -2±√3 i
即解得r= -2+√3 i或 -2-√3 i

1年前他留下的回答

7

我爱十三月 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=
y2
．
把x=
y2
代入已知方程，得（
y2
）2+2×
y2
-3=0．
化简得y2+4y-12=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

1年前他留下的回答

1

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