已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，交AD于点M，AN平分∠DAC，交BC于点

已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，交AD于点M，AN平分∠DAC，交BC于点N．
求证：四边形AMNE是菱形．
andrewGG 1年前他留下的回答 已收到1个回答

evan_sun 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：89.5%

解题思路：由已知∠BAC=90°，AD⊥BC得到∠BAD=∠C，利用三角形的外角性质推出∠BAN=∠BNA，即BE⊥AN，OA=ON，同理OM=OE，即可推出答案．

证明：∵AD⊥BC，
∴∠BDA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠C=90°，∠ABC+∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠C，
∵AN平分∠DAC，
∴∠CAN=∠DAN，
∵∠BAN=∠BAD+∠DAN，∠BNA=∠C+∠CAN，
∴∠BAN=∠BNA，
∵BE平分∠ABC，
∴BE⊥AN，OA=ON，
同理：OM=OE，
∴四边形AMNE是平行四边形，
∴平行四边形AMNE是菱形．

点评：
本题考点： 菱形的判定；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定．

考点点评： 本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，三角形的外角性质，等腰三角形的性质等知识点，解此题的关键是证出△ABN是等腰三角形，利用三线合一证出OA=ON．

1年前他留下的回答

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