不等式（m+1）x2+（m2-2m-3）x-m+3＞0恒成立，则m的取值范围是______．

深空下沉 1年前他留下的回答 已收到1个回答

毛妖儿 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95%

解题思路：对二次项的系数m+1分类讨论及利用“三个二次”的关系即可得出．

①当m+1=0时，m=-1，不等式化为：4＞0恒成立；
②当m+1≠0时，要使不等式（m+1）x²+（m²-2m-3）x-m+3＞0恒成立，必须

m+1＞0
△＜0，
即

m+1＞0
(m2−2m−3)2−4(m+1)(−m+3)＜0，
解得-1＜m＜3且m≠1．
综上得-1≤m＜3且m≠1．
故答案为[-1，1）∪（1，3）．

点评：
本题考点： 一元二次不等式的解法．

考点点评： 熟练掌握“三个二次”的关系和分类讨论的思想方法是解题的关键．

1年前他留下的回答

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