已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x＝π4处取得最小值，则函数y＝f(3π4−x

已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x＝

π

4

处取得最小值，则函数y＝f(

3π

4

−x)是（　　）
A. 偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
B. 偶函数且它的图象关于点(

3π

2

，0)对称
C. 奇函数且它的图象关于点(

3π

2

，0)对称
D. 奇函数且它的图象关于点（π，0）对称 noahww 1年前他留下的回答 已收到1个回答

cz0355laser 网友

该名网友总共回答了11个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81.8%

解题思路：先对函数f（x）运用三角函数的辅角公式进行化简求出最小正周期，根据正弦函数的最值和取得最值时的x的值可求出函数y＝f(

3π

4

−x)的解析式，进而得到答案．

已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R），
∴f(x)＝
a2+b2sin(x−φ)的周期为2π，若函数在x＝
π
4处取得最小值，不妨设f(x)＝sin(x−
3π
4)，
则函数y＝f(
3π
4−x)=sin(
3π
4−x−
3π
4)＝−sinx，
所以y＝f(
3π
4−x)是奇函数且它的图象关于点（π，0）对称，
故选：D．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题主要考查辅角公式、三角函数的奇偶性和对称性．对于三角函数的基本性质要熟练掌握，这是解题的根本．

1年前他留下的回答

3

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