如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是直线与双曲线y=[m/x]的一个交点，过点C作CD⊥

如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是直线与双曲线y=[m/x]的一个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1．

（1）求双曲线的解析式；
（2）若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与△BCD相似，求点E的坐标．
omimi 1年前他留下的回答 已收到1个回答

li19830101 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81%

解题思路：（1）直线y=kx+2与y轴交于B点，则OB=2；由C（1，a）及△BCD的面积为1可得BD=2，所以a=4，即C（1，4），分别代入两个函数关系式中求解析式；
（2）根据△BAE∽△BCD、△BEA∽△BCD两种情形求解．

（1）∵CD=1，△BCD的面积为1，
∴BD=2
∵直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴当x=0时，y=2，
∴点B坐标为（0，2）．
∴点D坐标为（O，4），
∴a=4．
∴C（1，4）
∴所求的双曲线解析式为y=[4/x]．
（2）因为直线y=kx+2过C点，
所以有4=k+2，k=2，
直线解析式为y=2x+2．
∴点A坐标为（-1，0），B（0，2），
∴AB=
5，BC=
5，
当△BAE∽△BCD时，此时点E与点O重合，点E坐标为（O，0）；
当△BEA∽△BCD时，[AB/DB=
BE
BC]，
∴

5
2=
BE

5，
∴BE=[5/2]，
∴OE=[1/2]，
此时点E坐标为（0，-[1/2]）．
综上：当E为（0.0）或（0．-[1/2]）时△EAB与△BCD相似．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题；相似三角形的性质．

考点点评： 本题考查了反比例函数的综合应用，关键是求交点C的坐标以及相似形中的分类讨论思想，搞清楚对应关系．

1年前他留下的回答

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