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如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同

网站编辑:宽屏壁纸网 发布时间:2022-08-13  点击数:
导读:如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同 如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PEAB于E,连接PQ交AB于D. (1)当BQD=30时,求AP的长;(2...

如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同

如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.

(1)当∠BQD=30°时,求AP的长;
(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由.
红楼主 1年前他留下的回答 已收到1个回答

babyantpig 网友

该名网友总共回答了15个问题,此问答他的回答如下:采纳率:100%

解题思路:(1)由△ABC是边长为6的等边三角形,可知∠ACB=60°,再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°,设AP=x,则PC=6-x,QB=x,在Rt△QCP中,∠BQD=30°,PC=[1/2]QC,即6-x=[1/2](6+x),求出x的值即可;
(2)作QF⊥AB,交直线AB的延长线于点F,连接QE,PF,由点P、Q做匀速运动且速度相同,可知AP=BQ,再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF,再由AE=BF,PE=QF且PE∥QF,可知四边形PEQF是平行四边形,进而可得出EB+AE=BE+BF=AB,DE=[1/2]AB,由等边△ABC的边长为6可得出DE=3,故当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变.

(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形,
∴∠ACB=60°,
∵∠BQD=30°,
∴∠QPC=90°,
设AP=x,则PC=6-x,QB=x,
∴QC=QB+BC=6+x,
∵在Rt△QCP中,∠BQD=30°,
∴PC=[1/2]QC,即6-x=[1/2](6+x),解得x=2,
∴AP=2;
(2)当点P、Q同时运动且速度相同时,线段DE的长度不会改变.理由如下:
作QF⊥AB,交直线AB的延长线于点F,连接QE,PF,
又∵PE⊥AB于E,
∴∠DFQ=∠AEP=90°,
∵点P、Q速度相同,
∴AP=BQ,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°,
在△APE和△BQF中,
∵∠AEP=∠BFQ=90°,
∴∠APE=∠BQF,
在△APE和△BQF中,


∠AEP=∠BFQ
∠A=∠FBQ
AP=BQ,
∴△APE≌△BQF(AAS),
∴AE=BF,PE=QF且PE∥QF,
∴四边形PEQF是平行四边形,
∴DE=[1/2]EF,
∵EB+AE=BE+BF=AB,
∴DE=[1/2]AB,
又∵等边△ABC的边长为6,
∴DE=3,
∴点P、Q同时运动且速度相同时,线段DE的长度不会改变.

点评:
本题考点: A:等边三角形的性质 B:全等三角形的判定与性质 C:含30度角的直角三角形

考点点评: 本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质,根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键.

1年前他留下的回答

3

  以上就是小编为大家介绍的如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注宽屏壁纸网!

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