a、b两数的最大公约数是12，已知a有8个约数，b有9个约数，则a=______；b=______．

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黑色魅影 网友

该名网友总共回答了25个问题，此问答他的回答如下：采纳率：96%

解题思路：首先由（a，b）=12=2²×3，找出a和b只有质因数2和3，再进一步根据又因为a有8个约数，b有9个约数，分析探讨因数的个数，由此得出答案即可．

因为（a，b）=12=2²×3，
所以a和b只有质因数2和3，
又因为a有8个约数，8=2×2×2=2×4=8×1，
所以a=2³×3=24，
同理：b有9个约数，9=3×3=9×1，b=2²×3²=36．
故答案为：24，36．

点评：
本题考点： 唯一分解定理．

考点点评： 对于一个大于1正整数n可以分解质因数：n=p1a1•p2a2•p3a3•…*pkak，可知n的正约数有（a₁+1）（a₂+1）（a₃+1）…（ak+1）个．

1年前他留下的回答

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紫壁樵歌 果实

该名网友总共回答了7227个问题，此问答他的回答如下：

12＝2×2×3
b有9个因数，是一个平方数，所以b＝2×2×3×3＝36
a＝2×2×2×3＝24

1年前他留下的回答

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