已知函数f（x）=sinx+sin（x+[π/2]），x∈R．

已知函数f（x）=sinx+sin（x+[π/2]），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若f（α）=[3/4]，求sin 2α的值．
玉锦 1年前他留下的回答 已收到2个回答

天籁尚音 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.1%

解题思路：（1）根据诱导公式可求出函数的解析式，推断f（x）的最小正周期是2π
（2）依上问f（x）=2sinx，根据正弦函数的性质推断f（x）的最大值是2，最小值是-2．
（3）把α代入函数式，两边平方可得答案．

（1）∵f(x)=sinx+sin(
π
2+x)=sinx+cosx=
2sin(x+
π
4)∴函数f（x）=sin x+sin（x+[π/2]）的最小正周期是2π．
（2）∵x∈R，-1≤sinx≤1
（2）f(x)=sinx+sin(
π
2+x)=sinx+cosx=
2sin(x+
π
4)
∴f（x）的最大值为
2，最小值为-
2…（8分）
（3）∵f（α）=sinα+sin（α+[π/2]）=sinα+cosα=[3/4]
∴（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+sin2α=[9/16]
∴sin2α=[9/16]-1=-
7
16

点评：
本题考点： 运用诱导公式化简求值；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题主要考查三角函数中诱导公式的使用．做题时注意灵活运用和差化积、倍角公式等公式．

1年前他留下的回答

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海边的稻草人 网友

该名网友总共回答了1326个问题，此问答他的回答如下：

f(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
1.f(x)最小正周期是2π
2.f(x)最大值√2，最小值-√2
3.f(a)=sina+cosa=3/4
sin2a=[f(a)]^2-1=-7/16

1年前他留下的回答

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