已知函f（x）是偶函数，而且在（0，+∞）上是增函数，判断f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数，并证明你的判断．

boylbz 1年前他留下的回答 已收到6个回答

zy_ya 网友

该名网友总共回答了12个问题，此问答他的回答如下：采纳率：83.3%

解题思路：用单调性定义来证明，先在给定区间上取两个变量，且界定大小，不妨设x₁＜x₂＜0则有-x₁＞-x₂＞0，
再由“f（x）在（0，+∞）上是增函数”可得到f（-x₁）＞f（-x₂），然后由“f（x）是偶函数”转化为f（x₁）＞f（x₂），再由单调性定义判断．

f（x）在（-∞，0）上是减函数（1分）
证明：设x₁＜x₂＜0则-x₁＞-x₂＞0（3分）
∵f（x）在（0，+∞）上是增函数
∴f（-x₁）＞f（-x₂）（7分）
又f（x）是偶函数
∴f（-x₁）=f（x₁），f（-x₂）=f（x₂）
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴f（x）在（-∞，0）上是减函数（12分）

点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题主要考查奇偶函数在对称区间上的单调性，结论是：偶函数在对称区间上的单调性相反，奇函数在对称区间上的单调性相同．

1年前他留下的回答

5

l含情凝睇l 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：

因为偶函数关于y轴对称，因此在（0，+∞）上是减函数，那么在（-∞，0）上必然是增函数。这个是根据偶函数性质得来的。

1年前他留下的回答

2

win0792 网友

该名网友总共回答了85个问题，此问答他的回答如下：

设X1所以-X1>-X2>0
因为在（0,正无穷大）上是减函数
f(-x1)又因为函数为偶函数
f(-x1)=f(x1)
f(-x2)=f(x2)
所以f(x1)对任意实数在区间（负无穷大，0）上为增函数。

1年前他留下的回答

2

willow_wu 网友

该名网友总共回答了1041个问题，此问答他的回答如下：

判断：f（x）在（-∞，0）上是增函数
证明： 取任意 x1 < x2 < 0
则 -x1 > -x2 > 0
因为在（0，+∞）上是减函数
所以 f(-x1) < f(-x2)
因为 f（x）是偶函数
所以 f(-x1) = f(x1) , f(-x2) = f(x2)
所以 f(x1) < f(x2)
所以 f（x）在（-∞，0）上是增函数

1年前他留下的回答

2

sundi008 网友

该名网友总共回答了49个问题，此问答他的回答如下：

增函数
任取x1则f(x2)-f(x1)=f(-x2)-f(-x1)＞0
∴f(x)在（-∞，0）上为增函数

1年前他留下的回答

1

hyc884 网友

该名网友总共回答了1990个问题，此问答他的回答如下：

x1-x2>0 f（x）是偶函数而且在（0，+∞）上是减函数，
f(-x1)f（x）在（-∞，0）上是增函数

1年前他留下的回答

0

　　以上就是小编为大家介绍的已知函f（x）是偶函数，而且在（0，+∞）上是增函数，判断f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数，并证明你的判断． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注宽屏壁纸网！

　　标签：