在等比数列{an}中，若a5-a1=15，a4-a2=6，则a3=（　　）

在等比数列{a_n}中，若a₅-a₁=15，a₄-a₂=6，则a₃=（　　）
A. 4
B. -4
C. ±4
D. ±2 竹林士 1年前他留下的回答 已收到4个回答

馋嘴小猫 花朵

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.4%

解题思路：先假设公比，根据条件，列出方程，求得等比数列的首项与公比，再利用等比数列的通项求a₃的值．

设等比数列的公比为q，则
∵a₅-a₁=15，a₄-a₂=6，
∴a1q4-a₁=15，a1q3-a₁q=6，
∴q2+1=
5
2q
∴q=2或q=
1
2
∴a₁=1或a₁=-16
∴a₃=±4
故选C．

点评：
本题考点： 等比数列的通项公式．

考点点评： 本题重点考查等比数列的通项，解题的关键是构建方程组，求出等比数列的首项与公比

1年前他留下的回答

3

一副筷子 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

a5=a1q^4 ， a4=a1q^3 ， a2=a1q
a1q^4-a1=15 ；a1q^3-a1q=6
a1(q^4-1)=15 （一） ；a1(q^3-q)=6 （二）
a1(q^4-1)/a1(q^3-q)=5/2
q^4-1/q^3-q=5/2 ( q^2-1)(q^2+1)/q(q^2-1)=5/2 (q^2+1)/q=5/2
2q^2+2=5q
q=1/2 或2
分别带入一求a3 。。

剩下的自己求吧

1年前他留下的回答

2

知该下面 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

∵{an}为等比数列
∴设首项为a1，公比为q
∴a5=a1×q×q×q×q，a4=a1q×q×q，a2=a1×q，a1=a1
∴由已知a5-a1=15，a4-a2=6→（a5-a1）/（a4-a2）=5/2
得：q/q²+1=5/2，得q=2或1/2，a1=1或-16
∴a3=4或-4

1年前他留下的回答

2

南粤十三郎 网友

该名网友总共回答了1182个问题，此问答他的回答如下：

设公比为q,原方程化为
{a1(q^4-1)=15,①
{a1(q^3-q)=6,②
①/②，（q^2+1)/q=5/2,
解得q=2或1/2，
分别代入①，a1=1,或-16，
∴a3=a1q^2=4或-4.

1年前他留下的回答

1

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