n边形的边数增加1条，其内角增加______度，对角线增加______条．

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解题思路：本题应根据多边形内角和公式（n-2）•180°及n边形对角线的条数为

n(n−3)

2

条，结合实际得出结论．

∵n边形的内角和为（n-2）×180°=180°n-360°，
增加一条边后的内角和为（n+1-2）×180°=180°n-180°，
180°n-180°-（180°n-360°）=180°，
∴n边形的边数增加1条，其内角增加180°．
∵n边形对角线的条数为
n(n−3)
2＝
n2−3n
2条，
边数增加1条后，对角线的条数为
(n+1)(n−2)
2条，

(n+1)(n−2)
2-
n2−3n
2=n-1．
∴n边形的边数增加1条，其对角线增加（n-1）条．

点评：
本题考点： 多边形内角与外角；多边形的对角线．

考点点评： 本题主要考查多边形的内角和定理及其对角线的求法．

1年前他留下的回答

4

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