已知函数f（x）=[2x/1−x]，判断函数y=f（ax）（a＜0）的单调性，并用函数单调性定义加以证明．

二胡呵呵 1年前他留下的回答 已收到1个回答

apple588 春芽

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92.3%

解题思路：根据单调性的定义，进行作差变形整理，即可得到答案．

∵f（x）=[2x/1−x]，
∴f（ax）=[2ax/1−x]，
设x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=
2ax1
1−x1-
2ax2
1−x2=
2a(x1−x2)
(1−x1)(1−x2)
∵x₁-x₂＜0，a＜0，
∴2a（x₁-x₂）＞0，
当x₁＜x₂∈（-∞，1）时，（1-x₁）（1-x₂）＞0，
当x₁＜x₂∈（1，+∞）时，（1-x₁）（1-x₂）＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
即f（x₁）＞f（x₂），函数f（x）在（-∞，1）与（1，+∞）上是减函数；

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题给出分式函数，讨论了函数的单调性并求函数在闭区间上的值域，着重考查了函数单调性的判断与证明和函数的值域等知识，属于基础题．

1年前他留下的回答

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