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已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x-3在区间[−32,2]上的最大值为1,求实数a的值.

网站编辑:宽屏壁纸网 发布时间:2022-08-13  点击数:
导读:已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x-3在区间[−32,2]上的最大值为1,求实数a的值. 笨囝仔 1年前他留下的回答 已收到1个回答 抹茶方糕 春芽 该名网友总...

已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x-3在区间[−32,2]上的最大值为1,求实数a的值.

笨囝仔 1年前他留下的回答 已收到1个回答

抹茶方糕 春芽

该名网友总共回答了20个问题,此问答他的回答如下:采纳率:95%

解题思路:因为当a等于0时,函数在区间[−
3
2
,2]上的最大值不为1,所以得到a不等于0,即可得到函数为二次函数,找出f(x)的对称轴方程,分三种情况考虑:当f(-[3/2])等于1时,代入函数解析式即可求出a的值,然后求出对称轴方程,经过判断发现a要小于0时,顶点取得最大值,与f(-[3/2])等于1矛盾,不合题意;当f(2)等于1时,代入函数解析式即可求出a的值,同理求出函数的对称轴方程,判断f(2)为最大值符合题意;当顶点为最高点时,得到f(x0)=1,代入解析式即可求出a的值,经过验证得到满足题意的a的值,综上,得到满足题意的所有a的值.

a=0时,f(x)=-x-3,f(x)在[−
3
2,2]上不能取得1,
故a≠0,则f(x)=ax2+(2a-1)x-3(a≠0)的对称轴方程为x0=[1−2a/2a],
①令f(−
3
2)=1,解得a=-[10/3],
此时x0=-[23/20∈[−
3
2,2],
∵a<0,∴f(x0)最大,所以f(−
3
2)=1不合适;
②令f(2)=1,解得a=
3
4],
此时x0=-[1/3∈[−
3
2,2]
因为a=
3
4>0,x0=−
1
3∈[−
3
2,2]且距右端2较远,所以f(2)最大合适;
③令f(x0)=1,得a=
1
2(−3±2
2),经验证a=
1
2(−3−2
2)
综上,a=
3
4]或a=
1
2(−3−2
2).

点评:
本题考点: 二次函数在闭区间上的最值.

考点点评: 此题考查学生掌握二次函数的图象与性质,考查了分类讨论的数学思想,是一道综合题.解题的关键是找出对称轴与区间的关系.

1年前他留下的回答

6

  以上就是小编为大家介绍的已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x-3在区间[−32,2]上的最大值为1,求实数a的值. 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注宽屏壁纸网!

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