已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．

已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．
求证：

（1）△ABP≌△CBP；
（2）AP=EF． 醉着也是醒 1年前他留下的回答 已收到3个回答

dcj369 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：（1）由四边形ABCD是正方形，可得AB=CB，∠ABD=∠CBD=[1/2]∠ABC，然后根据SAS即可判定△ABP≌△CBP；
（2）由（1），可得AP=CP，又由PE⊥DC，PF⊥BC，易证得四边形PECF是矩形，根据矩形的对角线相等，即可得PC=EF，继而证得AP=EF．

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABD=∠CBD=[1/2]∠ABC，
在△ABP和△CBP中，


AB＝CB
∠ABP＝∠CBP
BP＝BP，
∴△ABP≌△CBP（SAS）；
（2）∵△ABP≌△CBP，
∴AP=PC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
∵PE⊥DC，PF⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=90°，
∴四边形PECF是矩形，
∴PC=EF，
∴AP=EF．

点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了正方形的性质、矩形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

1年前他留下的回答

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jiahongwei 网友

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三角形APD全等三角形CPD可得AP=CP,PFCE是矩形EF=PC,所以AP=EF,

1年前他留下的回答

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智缘祖师 网友

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连接PC
在三角形ADP与三角形CDP中
AD=DC
角ADP=角PDC
DP=DP
∴三角形ADP全等于三角形CDP（SAS）
∴AP=PC
角PEC=角PFC=90度
角DCB=90度
∴四边形PECF为矩形（三个内角都是直角的四边形为矩形）
∴PC=EF=AP

1年前他留下的回答

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