过双曲线x2-y22=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（　　）

过双曲线x²-

y2

2

=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（　　）
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条 两只螃蟹 1年前他留下的回答 已收到6个回答

雷达在扫描 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：84.6%

解题思路：双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4，当直线与实轴垂直时，做出直线与双曲线交点的纵标，得到也是一条长度等于4的线段．

∵双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，
∴当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，过双曲线的焦点一定有两条直线使得两交点之间的距离等于4，
当直线与实轴垂直时，有3-
y2
2＝1，解得y=±2，
∴此时直线AB的长度是4，即只与右支有交点的弦长为4的线仅有一条．
综上可知有三条直线满足|AB|=4，
故选C．

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题考查直线与双曲线之间的关系问题，本题解题的关键是看清楚当直线的斜率不存在，即直线与实轴垂直时，要验证线段的长度．

1年前他留下的回答

8

战争贩子 网友

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3条。C(根号3，0）

1年前他留下的回答

2

汤锅 网友

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三条，不是四条。
1)直线只与右支相交，那么|AB|最小值是当AB垂直x轴时取得
此时A(√3,2) B(√3,-2)
|AB|=4 所以与右支相交时最小值是4，那么只有一条
2)与两支相交，那么最小值是双曲线与x轴交点的两端点的距离
为(1,0) 和(-1,0)的距离为2
4>=2，所以此时有两条
所以一共有3条...

1年前他留下的回答

1

han1004 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

1年前他留下的回答

1

hury123 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

他错了'3条

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1

vovo430 网友

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一共4条
关于x轴对称

1年前他留下的回答

1

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