已知函数f(x)=(12x-1+12)sinx (-π2＜x＜π2且x≠0)

已知函数f(x)=(

1

2x-1

+

1

2

)sinx(-

π

2

＜x＜

π

2

且x≠0)
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）求证f（x）＞0． merlin2008 1年前他留下的回答 已收到1个回答

伊青枫 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81.3%

解题思路：（1）根据函数的定义域关于原点对称，且满足f（-x）=f（x），可得函数为偶函数．
（2）当0＜x＜[π/2]时，由函数的解析式求得f（x）＞0，当-

π

2

＜x＜0时，由f（x）为偶函数，利用偶函数的性质可得f（x）＞0，从而证得结论．

（1）∵f(-x)=(12-x-1+12)sin(-x)=-(112x-1+12)sinx=-(2x1-2x+12)sinx=(2x2x-1-12)sinx=[(1+12x-1)-12]sinx=(12x-1+12)sinx=f(x)，∴f（x）是偶函数．（2）当0＜x＜π2时，2x＞1，2x-1＞0，...

点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，函数的奇偶性的应用，属于中档题．

1年前他留下的回答

10

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