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在△ABC中,若lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,且三个内角,A,B,C也成等差数列,则三角形的形状为

网站编辑:宽屏壁纸网 发布时间:2022-08-13  点击数:
导读:在△ABC中,若lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,且三个内角,A,B,C也成等差数列,则三角形的形状为 在△ABC中,若lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,且三个内角,A,B,C也成等差数列,则三角形的形状为______. chtong1 1年前他留下的回答 已收到2个回答...

在△ABC中,若lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,且三个内角,A,B,C也成等差数列,则三角形的形状为

在△ABC中,若lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,且三个内角,A,B,C也成等差数列,则三角形的形状为______. chtong1 1年前他留下的回答 已收到2个回答

gxdng 网友

该名网友总共回答了22个问题,此问答他的回答如下:采纳率:86.4%

解题思路:由lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列得到角A,B,C的三角函数关系,再由A,B,C也成等差数列得到角B等于60°,然后联立并展开两角和与差的正弦求解答案.

因为lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,得
lgsinA+lgsinC=2lgsinB,
即sin2B=sinAsinB①
又三内角A,B,C也成等差数列,所以B=60°.
代入①得sinAsinB=[3/4]②
假设A=60°-α,B=60°+α.
代入②得sin(60°+α)sin(60°-α)=[3/4].
展开得,[3/4cos2α−
1
4sin2α=
3
4].
即cos2α=1.
所以α=0°.
所以A=B=C=60°.
故答案为等边三角形.

点评:
本题考点: 等差数列的性质.

考点点评: 本题考查了等差数列的性质,考查了三角函数的化简与求值,训练了对数的运算性质,是中低档题.

1年前他留下的回答

2

duanduan2006 网友

该名网友总共回答了1个问题,此问答他的回答如下:

目测公差为0的时候就是等边- -
三角形内角A,B,C也是等差数列,判断三角形形状
推出 B=60 A+C=120
lgsinA lgsinB lgsinC 成等差数列--->2lgsinB=lgsinA+lgsinC
--->sin²B=sinAsinC=(√3/2)²=3/4
--->-(1/2)[cos(A+C)-cos(A-C...

1年前他留下的回答

1

  以上就是小编为大家介绍的在△ABC中,若lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,且三个内角,A,B,C也成等差数列,则三角形的形状为 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注宽屏壁纸网!

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