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在复平面上,正方形ABCD的两个顶点A,B对应的复数分别为 1+2i,3-5i.求另外两个顶点C,D对应的复数.

网站编辑:宽屏壁纸网 发布时间:2022-08-13  点击数:
导读:在复平面上,正方形ABCD的两个顶点A,B对应的复数分别为 1+2i,3-5i.求另外两个顶点C,D对应的复数. 在复平面上,正方形ABCD的两个顶点A,B对应的复数分别为 1+2i,3-5i.求另外两个顶点C,D对应的复数. 宁扬溪 1年前他留下的回答 已收到1个回答...

在复平面上,正方形ABCD的两个顶点A,B对应的复数分别为 1+2i,3-5i.求另外两个顶点C,D对应的复数.

在复平面上,正方形ABCD的两个顶点A,B对应的复数分别为 1+2i,3-5i.求另外两个顶点C,D对应的复数. 宁扬溪 1年前他留下的回答 已收到1个回答

lhgslsg 春芽

该名网友总共回答了22个问题,此问答他的回答如下:采纳率:90.9%

解题思路:求出AB所对应的复数,然后分顺时针和逆时针旋转及平移求得C,D所对应的复数.

若ABCD是逆时针排列,
把正方形按向量(-1,-2)平移,
则A到原点,B是(3-5i)+(-1-2i)=2-7i,
把AB绕原点逆时针旋转90度就是AD,
∴D坐标是i(2-7i)=7+2i,
按向量(1,2)移回原来位置,则D是7+2i+1+2i=8+4i,
同理,把正方形按(-3,5)移动,把B移到原点,
A是-2+7i,
把AB绕B顺时针90度,即乘-i,得
(-2+7i)(-i)=7+2i,
在按(3,-5)移回,得C是7+2i+3-5i=10-3i;
若ABCD是顺时针排列
把正方形按向量(-1,-2)平移,
则A到原点,B是(3-5i)+(-1-2i)=2-7i,
把AB绕原点顺时针旋转90度就是AD,
∴D坐标是-i(2-7i)=-7-2i,
按向量(1,2)移回原来位置,则D是-7-2i+1+2i=-6,
同理,把正方形按(-3,5)移动,把B移到原点,
A是-2+7i,
把AB绕B逆时针90度,即乘i,得
i(-2+7i)=-7-2i,
在按(3,-5)移回,得C是-7-2i+3-5i=-4-7i.
∴C对应的复数为10-3i,-4-7i.
D对应的复数为8+4i,-6.

点评:
本题考点: 复数代数形式的混合运算.

考点点评: 本题考查了复数代数形式的混合运算,考查了利用几何法求复平面内的点对应的复数,是中档题.

1年前他留下的回答

10

  以上就是小编为大家介绍的在复平面上,正方形ABCD的两个顶点A,B对应的复数分别为 1+2i,3-5i.求另外两个顶点C,D对应的复数. 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注宽屏壁纸网!

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