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已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0.

网站编辑:宽屏壁纸网 发布时间:2022-08-13  点击数:
导读:已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0. 已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0.(1)求直线l斜率的取值范围;(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为[1/2]的两段圆弧?为什么? 重庆极品宝器 1年前他留下的回答 已收到1...

已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0.

已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0.
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为[1/2]的两段圆弧?为什么? 重庆极品宝器 1年前他留下的回答 已收到1个回答

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解题思路:(1)写出直线的斜率利用基本不等式求最值;
(2)直线与圆相交,注意半径、弦心距、弦长的一半构成的直角三角形

(1)直线l的方程可化为y=
m
m2+1x−
4m
m2+1,此时斜率k=
m
m2+1,
即km2-m+k=0,∵△≥0,∴1-4k2≥0,
所以,斜率k的取值范围是[−
1
2,
1
2].
(2)不能.由(1知l的方程为y=k(x-4),其中|k|≤
1
2;
圆C的圆心为C(4,-2),半径r=2;圆心C到直线l的距离d=
2

1+k2
由|k|≤
1
2,得d≥
4

5>1,即d>
r
2,
从而,若l与圆C相交,则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于[2π/3],
所以l不能将圆C分割成弧长的比值为[1/2]的两段弧.

点评:
本题考点: 基本不等式在最值问题中的应用;直线的斜率;直线与圆的位置关系.

考点点评: 本题考查直线与圆及不等式知识的综合应用.
高考考点:直线与圆及不等式知识的综合应用
易错点:对有关公式掌握不到位而出错.
全品备考提示:本题不是很难,但需要大家有扎实的功底,对相关知识都要受熟练掌握.

1年前他留下的回答

6

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