已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（1）求证：f（8）=3．
（2）求不等式f（x）-f（x-2）＞3的解集． yhjgyp 1年前他留下的回答 已收到3个回答

cxzyg 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.9%

解题思路：（1）由已知利用赋值法及已知f（2）=1可求证明f（8）
（2）原不等式可化为f（x）＞f（8x-16），结合f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数可求

证明：（1）由题意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）=3
（2）原不等式可化为f（x）＞f（x-2）+3=f（x-2）+f（8）=f（8x-16）
∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数
∴

8x−16＞0
x＞8x−16
解得：2＜x＜
16
7

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．

考点点评： 本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值及利用函数的单调性求解不等式，解题的关键是熟练应用函数的性质

1年前他留下的回答

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lixiaojie226 网友

该名网友总共回答了41个问题，此问答他的回答如下：

正确的有：①定义域为[-b,b] ②是奇函数
由a<=x<=b,a<=-x<=b,0F(-x)=[f(-x)]^2-[f(x)]^2=-F(x),所以 ②正确；
对于其他两个就是要举出反例.
对于③，如f(x)=x+1在[-2,1]是增函数，且0<1<-(...

1年前他留下的回答

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嬉笑万千 网友

该名网友总共回答了109个问题，此问答他的回答如下：

(1)f(xy)=f(X)+f(y) ,f(2)=1 f(8)=f(2*2*2)=f(2)+f(2)+f(2)=3
(2)x>0 x-2>0 x>2 f(x)-f(x-2)>3 f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16)
x>8x-16 x<7分子16 2< x<7分子16

1年前他留下的回答

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