已知a、b、c、d是四个不同的有理数，且（a+c）（a+d）=1，（b+c）（b+d）=1，那么（a+c）（b+c）的值

已知a、b、c、d是四个不同的有理数，且（a+c）（a+d）=1，（b+c）（b+d）=1，那么（a+c）（b+c）的值是______． kin-kon 1年前他留下的回答 已收到4个回答

hubeilong1212 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：由已知条件变形知，a、b是方程x²+（c+d）x+cd-1=0的两个不相等的实数根，然后根据韦达定理求得ab=cd-1，a+b=-c-d；最后将所求的代数式展开，将ab=cd-1、a+b=-c-d代入其中并求值即可．

由（a+c）（a+d）=1，得
a²+（c+d）a+cd=1，①
由（b+c）（b+d）=1，得
b²+（c+d）b+cd=1，②
根据①②可知，a、b是方程x²+（c+d）x+cd-1=0的两个不相等的实数根，
∴由韦达定理，得
ab=cd-1，
a+b=-c-d，
∴（a+c）（b+c）=c²+（a+b）c+ab=c²-c²-cd+cd-1=-1；
故答案是：-1．

点评：
本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

1年前他留下的回答

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保卫北大 网友

该名网友总共回答了339个问题，此问答他的回答如下：

(a+c)(a+d)=1
(b+c)(b+d)=1
a^2＋(c+d)a+(cd-1)=0
b^2+(c+d)b+(cd-1)=0
a,b是关于x的一元2次方程
x^2+(c+d)x+(cd-1)=0的2根
韦达定理
a+b=-(c+d)
ab=cd-1
(a+c)(b+c)=c(a+b)+cc+ab
=-c(c+d)+cc+cd-1
=-1

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gongbenjianfei 网友

该名网友总共回答了115个问题，此问答他的回答如下：

由（a+c)(a+d)=1得a^2+ac+ad+cd=1(1)
由(b+c)(b+d)=1得b^2+bc+bd+cd=1 (2)
两式相减得a^2-b^2+ac+ad-bc-bd=0
分解因式得(a+b)(a-b)+(a-b)(c+d)=0
即(a-b)([(a+b)+(c+d)]=0
因为a,b不等，所以a-b不等于0，所以a+c=-(b+d)
所以(a+c)*(b+c)=-(b+d)(b+c)=-1

1年前他留下的回答

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rainbow_princess 网友

该名网友总共回答了31个问题，此问答他的回答如下：

解:
∵(a+c)(a+d)=1, 即a^2+ad+ac+cd=1;①
(b+c)(b+d)=1, 即b^2+bd+bc+cd=1;②
∴①-②=(a^2+ad+ac+cd)-(b^2+bd+bc+cd)=0
即 (a^2-b^2)+(ad-bd)+(ac-bc)+(cd-cd)=0
(a+b)(a-b)+(c+d)(a-b)=0
a+b+c+d=0
a+d=-(b+c)
∴(a+c)(b+c)=-(a+c)(a+d)=-1

1年前他留下的回答

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　　以上就是小编为大家介绍的已知a、b、c、d是四个不同的有理数，且（a+c）（a+d）=1，（b+c）（b+d）=1，那么（a+c）（b+c）的值 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注宽屏壁纸网！